연구처

산술기하 연구실

Arithmetic Geometry Lab

저의 연구 분야는 정수론으로, 특히 p-진 갈루아 표현과 자기동형 형식(automorphic forms)에 관심을 두고 있습니다. 쉽게 말해, 정수 속에 숨어 있는 대칭성과 규칙성을 선형대수학적 도구를 통해 이해하려는 것입니다. 제 연구의 핵심 주제는 mod-p 랭글랜즈 프로그램인데, 이는 갈루아 표현이라는 대수적 대상과 자기동형 표현이라는 해석적 대상을, 소수 p로 나눈 정보(mod-p)를 통해 서로 연결하고자 하는 새로운 이론입니다. 현재까지 이 대응이 완전히 밝혀진 경우는 GL_2(Q_p) 하나뿐이며, 더 일반적인 경우에는 여전히 많은 문제가 남아 있습니다. 저는 이러한 난제를 풀기 위해, 대응 후보가 되는 표현들의 구조를 연구하고 있으며, 특히 세르 추측(Serre’s conjecture)의 무게(weight) 부분, Breuil-Mezard 추측, mod-p 국소–전역 호환성, 그리고 Gelfand-Kirillov 차원과 같은 주제에 집중하고 있습니다. 이러한 연구를 통해 mod-p 랭글랜즈 프로그램을 확장하는 새로운 증거와 도구를 제공하고자 합니다.
My research lies in number theory, with a focus on p-adic Galois representations and automorphic forms. Broadly speaking, I study how deep symmetries in arithmetic can be described through linear algebra. A central theme of my work is the emerging mod-p Langlands program, which seeks to connect two worlds: algebraic objects called Galois representations and analytic objects called automorphic representations, after reducing them modulo a prime number p. While this correspondence is fully understood only in one case—G_2(Q_p)—many questions remain open in more general settings. My projects aim to shed light on these questions by analyzing candidates for such correspondences, with a focus on phenomena such as the weight part of Serre’s conjecture, the Breuil–Mézard conjecture, mod-p local–global compatibility, and the Gelfand–Kirillov dimension. In this way, my work provides new evidence and tools for advancing the mod-p Langlands program.

My research lies in number theory, with a focus on p-adic Galois representations and automorphic forms. Broadly speaking, I study how deep symmetries in arithmetic can be described through linear algebra. A central theme of my work is the emerging mod-p Langlands program, which seeks to connect two worlds: algebraic objects called Galois representations and analytic objects called automorphic representations, after reducing them modulo a prime number p. While this correspondence is fully understood only in one case—G_2(Q_p)—many questions remain open in more general settings. My projects aim to shed light on these questions by analyzing candidates for such correspondences, with a focus on phenomena such as the weight part of Serre’s conjecture, the Breuil–Mézard conjecture, mod-p local–global compatibility, and the Gelfand–Kirillov dimension. In this way, my work provides new evidence and tools for advancing the mod-p Langlands program.